بحث عن المثلثات المتشابهة
هناك العديد من أشكال المثلث؛ نوضح أحدهم من خلال بحث عن المثلثات المتشابهة يضم كل ما يخص تلك المثلثات من تعريفات، وخصائص، وحالات التشابه ونتائجها، والقوانين التي تخصها وهي التي تأخذ نفس الشكل ولكن ليس بالضرورة أن تتخذ نفس الحجم، ونشرحها لكم بوضوح من خلال موقع مثقف.
بحث عن المثلثات المتشابهة
من خلال بحث عن المثلثات المتشابهة نعرف المثلث بأنه عبارة عن شكل هندسي أساسي في الرياضة، ويتم رسم المثلث من خلال رسم قطع مستقيمة ويُطلق عليها الأضلاع، وتصل تلك الأضلاع بين 3 نقط ليست على استقامة واحدة ويطلق عليها الرؤوس.. بالمختصر فالمثلث عبارة عن شكل مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا.
كما يشمل المثلث على 6 عناصر وهم 3 أضلاع و3 زوايا.. ويكون مجموع زوايا أي شكل من أشكال المثلث هي 180 درجة.. ويكون فيه مجموع طول الضلعين أكبر من طول الضلع الثالث.
يهتم علماء الرياضة والهندسة اهتمامًا كبيرًا بالمثلثات.. حيث تم وضع العديد من القوانين التي تختص بدراسة المثلثات ويطلق عليها قوانين حساب المثلثات، كما تم وضع قوانين ونظريات تختص بمعرفة العلاقة بين أضلاع المثلث ودراسة الزوايا حتى يمكن تحديد نوع المثلث وعلاقتهم ببعضها.
يستعين المهندسين بشكل المثلث في كافة أعمال البناء المختلفة.. حيث ترتبط أضلاع المثلث وتتصل معًا مما يجعلها من أقوى الأشكال التي يمكن أن تتحمل كافة الظروف والأوزان.
يعد تشابه المثلثات أحد الظواهر الرياضية، ويكون فيها المثلثين متشابهين في حالة أن الضلعين المقابلين للمثلثين متماثلين.. وفي حالة قياس الضلعين في مثلث واحد تتماثل مع الأضلاع المقابلة في مثلث آخر، وفي حالة الزوايا المتضمنة متطابقة تكون المثلثات متشابهة.
كما تكون المثلثات المتشابهة هي مثلثات تأخذ نفس الشكل ولكن ليس ضروريَا أن تأخذ نفس الحجم، حيث يمكن أن يكون المثلث أكبر أو أصغر ولكن محافظ على شكله الأساسي، ويكون المثلثين متشابهين في حالة أن المثلثين متطابقين.. وفي حالة أن أطوال أضلاعهما المتقابلة متساوية، وفي حالة أن قياسات زواياهما المتقابلة متساوية.
خصائص المثلثات المتشابهة
هناك بعض الخصائص للمثلثات المتشابهة هي:
- يمكن أن يتم استخدام خاصية تشابه المثلثات بغرض حساب أطوال الأضلاع الجهولة الخاصة بأحد المثلثات أو إذا كان قياسها بالمسطرة لا يكون بدقة أو سهولة.
- يمكن الحكم على المثلثات بأنها متشابهة بمجرد النظر وملاحظة تشاهها بالشكل دون الحاجة إلى النظر لحجمها.
- تكون فيه الأطراف المقابلة جميعها في نفس النسبة، كما نجد أن الأزواج الأخرى من الجانبين تكون أيضًا في تلك النسبة.
- جميع المثلثات التي تتساوي في الأضلاع هي مثلثات متشابهة.
- في حالة أن هناك مثلثان متساويان في زاويتان فتكون الزاوية الثالثة في كلا المثلثين متساوية.
- يكون في المثلثات المتشابهة الزوايا المقابلة متطابقة.
- أي مثلث هو مثلث مشابه لنفسه، ويطلق عليها الخاصية الانعكاسية.
- في حالة أن هناك أحد المثلين يشبه الآخر.. فبالتأكيد المثلث الآخر يشبه المثلث الأول، وهو ما يطلق عليه الخاصية المتناظرة.
- في حالة إن كان هناك مثلث يشبه مثلث آخر.. والمثلث الآخر يشبه مثلث ثالث، فبالتأكيد المثلث الأول يشبه المثلث الثالث وهو ما يطلق عليه الخاصية المتعدية.
القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..
حالات التشابه في المثلثات
هناك العديد من الحالات التي يتشابه فيها المثلثات.. وتلك الحالات هي:
- يتشابه المثلثين في حالة أن جميع أضلاعهما متشابهة ويكون كل ضلعين في حالة تقابل.. فمثلًا إذا كان لدينا مثلثين وكانت أضلاع المثلث الأول هي س، ص، ع، وأضلاع المثلث الثاني أ، ب، ج، سنجد أن أ ب، س ص= ب ج ، و ص ع= ج أ، ع س لذلك فإن المثلثين متشابهين لأنهم متشابهين في جميع الأضلاع.
- يكون المثلثين متشابهين في حالة أن هناك تشابه بين زاويتين من زوايا المثلثين.. وعلى سبيل المثال في حالة أن لدينا مثلث س ص ع، ومثلث أ ب ج، في حالة تساوي الزاوية ص مع الزاوية المقابلة لها في المثلث الأخر وهي الزاوية ب، وفي حالة أن الزاوية ع تتساوى مع الزاوية التي تقابلها في المثلث الآخر وهي الزاوية ج فإن في تلك الحالة تتحقق شروط التشابه ويكون المثلثين متشابهين.
- يتشابه المثلثين في حالة تشابه ضلعين وزاوية.. ففي حالة أن الضلعين المتقابلين في مثلث ما متشابهين وتتساوى الزوايا التي تقع بين الضلعين بهما يكون المثلث متشابه.
على سبيل المثال في حالة أن لدينا مثلث س ص ع، ومثلث أ ب ج.. فإذا كان هناك تشابه بين الأضلاع أ ب، س ص= ب ج، ص ع.. كما أن هناك تشابه بين الزاوية س ص ع، وبين الزاوية أ ب ج في تلك الحالة تكون توافرت شروط التشابه ويكون المثلثين متشابهين.
نتائج تشابه المثلثات
ينتج عن تشابه المثلثات في حالة توافر حالات التشابه بعض النتائج وهي:
- تكون النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متقابلين فيهما.
- تكون النسبة بين محيطي المثلثين المتشابهين تساوي النسبة بين طولي أي ضلعين متقابلين فيهما.
قوانين قياس المثلثات
هناك العديد من القوانين المختلفة التي تستخدم في قياس المثلثات، وتلك القوانين هي:
- أولًا قانون حساب مساحة المثلث: يتم حساب مساحة المثلث بقانون ½ طول القاعدة X الارتفاع، والارتفاع هو العمود الساقط من أحد الزوايا إلى الضلع المقابل له والذي يسمى القاعدة حيث يصنع زاوية قائمة مع القاعدة.
- ثانيًا قانون حساب محيط المثلث: يتم قياس محيط المثلث بقانون = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني = طول الضلع الثالث.
- ثالتًا مفهوم نظرية فيثاغورس: تلك النظرية هي أحد أهم النظريات في علم الرياضيات والتي تعبر عن علاقة أساسية في فرع الهندسة الإقليدية والتي أنشأها العالم إقليدس في علم الرياضيات بين أضلاع المثلث قائم الزاوية، وتنص نظرية فيثاغورس على أن:
مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة يكون مساوي لمربع طول الوتر.. وتكون معادلة نظرية فيثاغورث هي: (طول الوتر)2= (مربع الضلع الأول)2+ (مربع الضلع الثاني)2.
أي أن ب ج2= أ ب2+ ب ج2، وعلى سبيل المثال في حالة أن س ص ع هو مثلث قائم الزاوية، قم بحساب طول الوتر ص ع والبحث عنه.. مع العلم أن الضلعين س ص= 3، ع س= 4.
في تلك الحالة يكون حل المعادلة على أساس قانون فيثاغورس هو ص ع2= 32+ 42.
بالتالي حساب المعادلة هي ص ع2= 9+ 16= 25.
من ثم نعمل على فك الجذر التربيعي للمعادلة حتى تصبح النتيجة ص ع= 5.
كما أن هناك ما يطلق عليه نظرية فيثاغورس العكسية والتي تكون في مثلث أ ب ج، في حالة أن أج2+ ب ج2= أ ب2 فإن هذا المثلث يكون مثلث قائم الزاوية في ج.
قدمنا لكم في هذا الموضوع بحث عن المثلثات المتشابهة يتضمن كل ما يخص المثلثات المتشابهة سواء كانت خصائص ها المتشابهة.. أو حالات التشابه ، والنتائج التي تنتج عن تلك توافر حالات التشابه.